2017年度數學(xué)與統計學(xué)院外請專(zhuān)家學(xué)術(shù)報告之八
2017年度數學(xué)與統計學(xué)院外請專(zhuān)家學(xué)術(shù)報告之八
時(shí)間：2017-04-11 08:46:15 來(lái)源： 作者：數學(xué)學(xué)院
報告題目：病毒傳染病動(dòng)力學(xué)模型的穩定性和分支問(wèn)題研究
報告人： 滕志東 教授
報告時(shí)間：2017年4月17日（周一）17:00―18:00
報告地點(diǎn)：數學(xué)與統計學(xué)院學(xué)術(shù)報告廳
報告摘要：首先，考慮具有不同時(shí)滯的五維病毒感染動(dòng)力學(xué)模型的穩定性和Hopf 分支問(wèn)題。分別對帶有三個(gè)時(shí)滯和Beddington-DeAn-gelis發(fā)生率的五維病毒感染模型和具有一般發(fā)生率的時(shí)滯五維病毒感染模型開(kāi)展了研究，都得到了無(wú)感染平衡點(diǎn)、無(wú)免疫反應平衡點(diǎn)、只有體液免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)、只有CTL免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)和內部平衡點(diǎn)的全局漸近穩定的充分條件。當感染時(shí)滯和病毒成熟時(shí)滯同時(shí)大于等于零且隨著(zhù)免疫時(shí)滯的增大時(shí)，只有CTL免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)和內部平衡點(diǎn)在一定的條件下會(huì )出現Hopf分支周期解。研究結果表明免疫時(shí)滯使得模型的穩定性發(fā)生了較大的改變，從而驗證了臨床中具體的病毒感染狀況的復雜性。最后，通過(guò)數值模擬驗證了所得結論的正確性。
其次，研究了具有齊次Neumann邊界條件的時(shí)滯擴散病毒感染模型的Hopf分支和全局穩定性。考慮具有空間效應的時(shí)滯病毒感染模型，通過(guò)構造Lyapunov函數，證明了模型在齊次Neumann邊界條件下的無(wú)感染平衡點(diǎn)、無(wú)免疫反應平衡點(diǎn)、只有體液免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)、只有CTL免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)和內部平衡點(diǎn)是全局漸近穩定的，即模型在齊次Neumann邊界條件下不會(huì )產(chǎn)生Hopf分支。感染時(shí)滯和病毒成熟時(shí)滯對模型的平衡點(diǎn)的穩定性未產(chǎn)生影響。進(jìn)一步考慮具有齊次Neumann邊界條件和免疫損壞的時(shí)滯擴散病毒感染模型的穩定性和Hopf分支。以時(shí)滯為分支參數，模型從體液免疫發(fā)揮作用的平衡點(diǎn)處分支出空間周期解，并且給出了判斷分支方向和分支周期解穩定性的計算公式。最后, 通過(guò)數值模擬驗證了所得結論的正確性。
報告人簡(jiǎn)介: 滕志東，男，教授，博士生導師，國家自然科學(xué)基金通訊評審專(zhuān)家，曾任數學(xué)與系統科學(xué)學(xué)院院長(cháng)兼新疆大學(xué)數學(xué)物理研究所所長(cháng)。1995年畢業(yè)于哈薩克斯坦國立大學(xué)應用數學(xué)與力學(xué)系，獲博士學(xué)位。主持3項國家自然科學(xué)基金項目，獲自治區科技進(jìn)步獎一等獎2項。 主要開(kāi)展生物動(dòng)力系統、傳染病數學(xué)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )動(dòng)力學(xué)模型等方向的研究工作，發(fā)表論文200多篇，SCI檢索150多篇，培養博士生18名、碩士生70多名。
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數學(xué)與統計學(xué)院
2017年4月11日
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